Ruch jednostajny po okręgu

Ruch po torze o kształcie okręgu z prędkością o stałej wartości.

Ruch jednostajny po okręgu jest ruchem niejednostajnie przyspieszonym. Kierunek i zwrot wektorów przyspieszenia i prędkości zmieniają się cały czas w trakcie ruchu, nie zmieniają się natomiast ich wartości.

Ruch jednostajny po okręgu jest przypadkiem ruchu krzywoliniowego. W ruchu występuje siła dośrodkowa, która powoduje powstanie przyspieszenia dośrodkowego, które powoduje zmianę kierunku wektora prędkości.

Przykłady ruchu po okręgu:

 Ruch jakiegoś punktu na Ziemi

 Ruch satelity wokół Ziemi

 Ruch dziecka na karuzeli

Jedną z cech tego ruchu jest wielkość zwana okresem T. Jest to czas, w ciągu którego ciało pokonuje całą długość toru - czyli obwód koła. Oznacza to, że po czasie T ciało wraca do 'punktu wyjścia'.

Czas jednego obrotu, czyli okres, możemy zamienić na inną wielkość - częstotliwość (częstość). Jest to liczba obrotów wykonanych w ciągu jednostki czasu. Przykładowo, wał w silniku może wykonywać 3000 obrotów na minutę. Oznaczana jako f lub v

częstotliwość zależność między częstotliwością i okresem,

jednostka herc [Hz]

Prędkość takiego ciała obliczamy jak w ruchu jednostajnym. Wiemy, że drogę s równą obwodowi koła pokonuje w czasie równym okresowi, podstawmy te dane do wzoru.

wartość prędkości liniowej (szybkość)

wektor jest styczny do okręgu.

Prędkość liniowa jest zawsze skierowana stycznie do okręgu - co oznacza, że zwrot prędkości podczas ruchu cały czas się zmienia, cały czas jest styczne do okręgu, przez co ciało 'zakreśla' okrąg. Jednak co wpływa na to, że prędkość liniowa jest cały czas styczna do okręgu ruchu? Przyczyną tego jest przyspieszenie dośrodkowe, które omówione zostało nieco niżej…

Szybkość możemy wyrazić również w inny sposób, przy pomocy kąta, jaki zakreśliło ciało poruszając się po okręgu w danym czasie. Jeśli punkt początkowy i końcowy ruchu połączymy liniami z środkiem okręgu, to linie te utworzą właśnie zakreślony przez ciało kąt α

szybkość kątowa

Przykład

Satelita znajduje się w odległości 40000km od środka Ziemi, zawsze nad tym samym punktem Ziemi (porusza się 'równo' z planetą). Opiszmy ten ruch:

1. okres

w takim czasie satelita wykona pełny obrót w okuł ziemi

2. częstotliwość

Przebytą drogę obliczymy licząc obwód okręgu: , gdzie r to promień okręgu. Promieniem jest odległość satelity od środkowego punktu (środka Ziemi), dokładnie taki wymiar mamy podany w zadaniu.

3. szybkość liniowa

(v=s/t):

ze zmianą jednostek

Aby policzyć prędkość kątową, skorzystajmy z faktu, że satelita przebędzie całą drogę w czasie równym okresowi T (wynika to z definicji okresu). Zakreśli przy tym kąt pełny, czyli 360o = .

4. szybkość kątowa

Warto wiedzieć, jak można obliczyć kąt, który zakreśla ciało. Jest to stosunek łuku s (łuk to droga, którą przebywa ciało) do promienia r:

s to zakreślony łuk

Dzięki temu możemy zapisać zależność między prędkością kątową a prędkością liniową

mając otrzymujemy zależność

szybkość kątowa a liniowa:

Przyspieszenie dośrodkowe

Aby ciało mogło poruszać się po okręgu musi na nie działać siła, która będzie przeciwstawiać się bezwładności ciała . Siłę tą na przykład rzucający młotem lekkoatleta przykłada do młota poprzez rączkę i linkę. Wywierają ją również pasy samochodowe na pasażerów na zakręcie. Siła ta musi być skierowana do środka okręgu po którym porusza się ciało, a jej wartość (potrzebna do utrzymania ciała w zakręcie) jest zależna od prędkości i promienia okręgu; im szybciej lekkoatleta obraca młotem tym mocniej musi go trzymać. Siła ta nazywana jest siłą dośrodkową.

Siła dośrodkowa to siła, która nadaje ciału przyspieszenie dośrodkowe. Przyspieszenie to zmienia kierunek wektora prędkości, przy czym nie zmienia jego wartości.

Siłę tę można policzyć, , gdzie:

m - masa ciała,

v - wartość prędkości liniowej (szybkość),

r - promień okręgu (toru ruchu)

Siła ta jest skierowana do środka okręgu.

Przyspieszenie dośrodkowe ar jest skutkiem działania siły dośrodkowej. Można je policzyć ze wzoru zawierającego szybkość liniową i promień okręgu:

Skierowane jest również do środka okręgu. Jak już zostało wspomniane, przyspieszenie to powoduje zmianę kierunku wektora prędkości, tak by był cały czas styczny do toru ruchu, skutkiem czego ciało porusza się właśnie ruchem po okręgu. Nie zmienia wartości prędkości ciała, stąd ruch jest jednostajny.