Cel ćwiczenia

Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z zagadnieniami występującymi w pracy linii energetycznej w warunkach zmieniającego się obciążenia.

24.1. Wiadomości teoretyczne

Rozważymy model linii energetycznej trójfazowej pracującej przy obciążeniu symetrycznym, ze źródłami napięciowymi i odbiornikami połączonymi w gwiazdę. W taki przypadku napięcie między punktami gwiazdowymi źródła napięcia i odbiornika równe jest zeru. W związku z powyższym do przedstawienia pracującego całego układu wystarczająca jest analiza napięciowo- prądowa jednej fazy. Jeżeli założymy, że będzie to linia rozdzielcza średniego napięcia 15 kV, to można przyjąć, że schemat zastępczy takiej linii składa się z rezystancji oraz indukcyjności przewodu. Schemat tak zdefiniowanej linii energetycznej pokazano na rys. 24.1.

Jednym z warunków, jakie musi spełniać poprawnie działająca sieć energetyczna jest utrzymanie stałej wartości skutecznej napięcia na odbiorniku ▁(U_2 ).

Napięcie ▁(U_2 ) na zaciskach odbiornika przedstawione jest równaniem:

▁(U_2 )=▁(U_1 )-▁I (R_1+jωL_1 )=▁IZ

Powyższe równanie można przedstawić graficznie na wykresie wskazowym, co zaprezentowano na rys 24.2.

Różnicę algebraiczną wartości skutecznych napięć na początku i końcu linii U_1-U_2 nazywa się spadkiem napięcia ∆U_L, natomiast różnicę algebraiczną wartości zespolonych tych napięć ▁(U_1 )-▁(U_2 ) ( lub geometryczną wartości skutecznych) definiuje się jako stratę napięcia ▁(U_L ). Wielkości te przedstawiono na rys. 24.3.

W czasie pracy linii energetycznej powszechnym zjawiskiem są zmiany impedancji obciążenia ▁(Z_0 ) wynikające z dobowego( tygodniowego) cyklu pracy zakładów produkcyjnych oraz zmieniającego się zapotrzebowania na energię przez odbiorców komunalnych (oświetlenie).

Zmiany obciążenia ▁(Z_0 ) muszą powodować zmiany wartości skutecznej napięcia U_2 na zaciskach odbiornika.

Podstawowym warunkiem pracy linii energetycznej jest utrzymywanie wartości skutecznej napięcia U_2 na zaciskach odbiornika w dopuszczalnych granicach. Napięcie to nie może się zmieniać bardziej niż ±10% wartości znamionowej.

Aby utrzymywać stałą wartość skuteczną napięcia U_2 na odbiorniku , konieczne jest regulowanie napięcia U_1 na początku linii.

Zależność napięcia U_1 od obciążenia linii można określić z wykresu pracy linii w oparciu o wykres wskazowy - rys.24.2.

Impedancja linii energetycznej ▁(Z_1 ) ma wartość stałą, zależną od konstrukcji linii. Założymy stałą wartość skuteczną napięcia U_2 na odbiorniku. Przyjęto, że napięcie U_2 na wykresie (Rys. 24.2) jest wskazem odniesienia ▁(U_2 )=U_2 e^j0.

Impedancję obciążenia można określić przez podanie wartości skutecznej napięcia U_2 na odbiorniku, wartości prądu płynącego przez odbiornik I oraz kąta φ_0 pomiędzy wskazami ▁(U_2 ) i ▁I.

▁Z=U_2/I e^(j∅_0 )

Spadek napięcia na linii

▁(U_1 )=▁(Z_1 ) ▁I=Z_1 e^(jφ_1 ) Ie^(-jφ_01 )=ZIe^(j〖(φ〗_1-φ_01))

Jeżeli założymy, że wartość skuteczna prądu będzie stała I=const, a zmieniać się będzie kąt φ_0 pomiędzy wskazami ▁(U_2 ) na odbiorniku a prądem ▁I, to wskaz napięcia ▁(U_1 ) zakreśli półokrąg o środku w punkcie końcowym wskazu napięcia ▁(U_2 ) i promieniu U_1=Z_1 I, co przedstawiono na rys. 24.4.

Kąt φ_0 zmienia się od 〖90〗^° dla obciążenia indukcyjnego, poprzez φ_0=0 dla obciążenia rezystancyjnego, do 〖-90〗^° dla obciążenia pojemnościowego. Jeśli zmieni się wartość skuteczna prądu I, to zmieni się również promień półokręgu U_1.

Z wykresu pracy linii energetycznej (rys 24.4) można określić wartość skuteczną napięcia U_1 na początku linii.

24.2. Przebieg ćwiczenia

Przedstawiony model linii energetycznej SN ma następujące parametry R_1=7,5 Ω, L_1=26 mH.

24.2.1. Pomiar napięć i prądów, które niezbędne będą do sprawdzenia pracy linii.

24.2.1.1 Schemat połączeń

24.2.1.2 Połączyć uk. pomiarowy przedstawiony w pkt. 24.2.1.1. Do linii dołączyć odbiorniki o charakterze rezystancyjno- indukcyjnym- tabela 24.1a oraz rezystancyjno- pojemnościowym tabela 24.1b. Odpowiednie rezystory z cewkami/kondensatorami należy połączyć szeregowo. Wartości parametrów poszczególnych odbiorników znajdują się w wymienionych tabelach. Dokonać pomiarów napięć U_1, U_L oraz prądów I dla odp. odbiorników. Podczas wykonywania pomiarów utrzymywać stałą wartość napięcia U_2=87[V]. Pomiary zamieścić w tabelach 24.1a oraz 24.1b.

24.2.1.3 Zestawienie wyników pomiarów

Tabela 24.1a

Lp. U_2 UL U_1 I_1 Odbiornik R, L

- V V A -

1 88 10,96 95,5 0,99 R = 87 Ω, L = 0 mH

R = 87 Ω = (47+33+6,8+0,22)

2 87,7 10,86 95 0,98 R = 86,7 Ω, L = 26 mH

R = 84,7 Ω = (47+33+4,7)+ 2Ω cewki

3 87,5 10,97 96,9 0,99 R = 86 Ω, L = 36 mH

R=80 Ω= (47+33)+ 6Ω cewki

4 87,9 11,28 99,1 1,02 R = 74 Ω, L=145 mH

R = 66 Ω= (47+15+3,3+0,47+0,22)+ 8Ω cewki

5 87,2 11,1 99,2 1,01 R = 58 Ω, L = 206 mH

R= (47+1) + 10 Ω cewki

6 87,5 11,2 97,3 1,01 R = 22 Ω, L = 268 mH

R = 9 Ω= (6,8+2,2) + 13Ω cewki

Tabela 24.1b

Lp. U_2 UL U_1 I_1 Odbiornik R, C

- V V V A -

1 87,2 10,9 94,1 0,99 R= 86,4 Ω, C= 210 µF

R= 86,4 Ω = (47+33+4,7+1+0,47+0,22)

C= 210 µF= 4∙50 µF+10 µF

2 87,2 10,8 91,8 0,99 R= 82,2 Ω, C= 109,3 µF

R= 82,2 Ω=(47+33+2,2)

C= 109,3 µF= 2∙50µF+6,3+3

3 87,8 11 90,2 0,99 R= 75,52 Ω, C= 74 µF

R= 75,52 Ω= (47+15+10+3,3+0,22)

C= 74 µF= 50+20+4 µF

4 87,7 10,9 88,4 0,99 R= 67,2 Ω, C= 57,3 µF

R= 67,2 Ω= (47+15+4,7+0,47)

C= 57,3 µF= 50+6,3+1 µF

5 87,8 11 86,3 0,99 R= 56,22 Ω, C= 47,3 µF

R= 56,22 Ω= (47+6,8+ 2,2+0,22)

C= 47,3 µF= 40+6,3+1 µF

6 87 11,2 84,8 1,01 R= 43,47 Ω, C= 42 µF

R= 43,47 Ω= (33+10+0,47)

C= 42 µF= 40+2 µF

24.3 Obliczenia

Na podstawie wykonanych pomiarów napięcia U_1 na początku linii energetycznej obliczyć prądy płynące przez tę linię dla poszczególnych odbiorów, napięcia na odbiornikach oraz spadek napięcia na linii. Wyniki obliczeń porównać z wynikami otrzymanych pomiarów.

Na podstawie wykonanych pomiarów (obliczeń) wykonać wykres pracy linii energetycznej.

Dla napięcia znamieniowego fazowego linii energetycznej SN U_2=8670 V, prądu płynącego przez linie ▁I oraz kąta (wartość I oraz φ_0 poda prowadzący) narysować w skali wykres wskazowy linii energetycznej, poprzedzając go odpowiednimi obliczeniami.

24.3.1

Obliczenia prądów I płynących przez linię, napięć na odbiornikach oraz spadek napięcia na linii wg pomiarów U1, dla odbiornika o charakterze rezystancyjno- indukcyjnym.

a)

Przykładowe obliczenia dla prądu I1 płynącego przez linię. Dla U1=95,5 V, Rodb=86,7Ω, Lodb=26mH. Korzystać będę z następującego wzoru:

▁(I_1 )=▁(U_1 )/(R_L+j2πfL_L+R_odb+j2πfL_odb )

gdzie: RL=7,5Ω i LL=26mH są parametrami linii elektroenergetycznej, Rodb- rezystancja odbiornika, Lodb- indukcyjność odbiornika, ▁(U_1 )- napięcie na początku linii, f- częstotliwość 50 Hz.

Po wstawieniu odpowiednich wartości otrzymujemy:

▁(I_1 )=(95e^(j0°))/((7,5+j2∙3,14∙50∙26∙〖10〗^(-3)+86,7+j2∙3,14∙50∙26∙〖10〗^(-3)))=0,99e^(-j9,83°) A

I_1=0,99A

b)

Przykładowe obliczenie napięcia U2 na odbiorniku o charakterze rezystancyjno- indukcyjnym. Dla R= 86,7Ω, L=26mH oraz prądu ▁(I_1 )=0,99e^(-j9,83°). Korzystać będę z następującego wzoru:

▁(U_2 )=▁(I_1 )∙(R_odb+j2πfL_odb)

gdzie: ▁(U_2 )-napiećia na odbiorniku, ▁(I_1 )- prąd płynący prze linię (z obliczeń), Rodb- rezystancja odbiornika, Lodb- indukcyjność odbiornika, f- częstotliwość 50 Hz

Po wstawieniu odpowiednich wartości otrzymujemy:

▁(U_2 )=0,99e^(-j9,83°)∙(86,7+j2∙3,14∙50∙26∙〖10〗^(-3) )=86,3e^(-j4,5) V

U_2=86,3 V

c)

Przykładowe obliczenia spadku napięcia UL na linii. Dla ▁(I_1 )=0,99e^(-j9,83°) RL= 7,5 Ω oraz LL=26 mH. Korzystać będę z następującego wzoru:

▁(U_L )=▁(I_1 )∙(R_L+j2πfL_L)

gdzie: ▁(U_L )- spadek napięcia na linii, ▁(I_1 )- prąd płynący przez linię (z obliczeń), RL oraz LL- parametry linii elektroenergetycznej.

Po wstawieniu odpowiednich wartości otrzymujemy:

▁(U_L )=0,99e^(-j9,83°)∙(7,5+j2∙3,14∙50∙26∙〖10〗^(-3) )=11e^(j37,6°)

U_L=11V

d)

Tabela pozostałych wartości obliczonych na podstawie wyżej przedstawionych obliczeń przykładowy.

Lp. U_2 UL U_1(z pomiarów) I_1 Odbiornik R, L

- V V V A -

1 87 11,1 95,5 1 R = 87 Ω, L = 0 mH

R = 87 Ω = (47+33+6,8+0,22)

2 86,3 11 95 0,99 R = 86,7 Ω, L = 26 mH

R = 84,7 Ω = (47+33+4,7)+ 2Ω cewki

3 87,7 11,1 96,9 1 R = 86 Ω, L = 36 mH

R=80 Ω= (47+33)+ 6Ω cewki

4 87,7 11,2 99,1 1,02 R = 74 Ω, L=145 mH

R = 66 Ω= (47+15+3,3+0,47+0,22)+ 8Ω cewki

5 87 11,1 99,2 1.02 R = 58 Ω, L = 206 mH

R= (47+1) + 10 Ω cewki

6 87,5 11,3 97,3 1 R = 22 Ω, L = 268 mH

R = 9 Ω= (6,8+2,2) + 13Ω cewki

24.3.2

Obliczenia prądów I płynących przez linię, napięć na odbiornikach oraz spadek napięcia na linii wg pomiarów U1, dla odbiornika o charakterze rezystancyjno- pojemnościowym.

a)

Przykładowe obliczenia dla prądu ▁(I_1 ) płynącego przez linię. Dla U1=94,1e^(j0°) V, Rodb=86,4Ω, Codb=210µF. Korzystać będę z następującego wzoru:

▁(I_1 )=▁(U_1 )/(R_L+j2πfL_L+R_odb-j 1/(2πfC_odb ))

gdzie: RL=7,5Ω i LL=26mH są parametrami linii elektroenergetycznej, Rodb- rezystancja odbiornika, Codb- pojemność odbiornika, ▁(U_1 )-napięcie na początku linii, f- częstotliwość 50 Hz.

Po wstawieniu odpowiednich wartości otrzymujemy:

▁(I_1 )=(94,1e^(j0°))/((7,5+j2∙3,14∙50∙26∙〖10〗^(-3)+86,4-j 1/(2∙3,14∙50∙210∙〖10〗^(-6) )))=1e^(j4,3°)

I_1=1 A

b)

Przykładowe obliczenie napięcia U2 na odbiorniku o charakterze rezystancyjno- pojemnościowym. Dla R= 86,4Ω, C=210µF oraz prądu▁(I_1 )=1e^(j4,3°) A. Korzystać będę z następującego wzoru:

▁(U_2 )=▁(I_1 )∙(R_odb-j 1/(2πfC_odb ))

gdzie: ▁(U_2 )-napięcie na odbiorniku, ▁(I_1 )- prąd płynący prze linię, Rodb- rezystancja odbiornika, Codb- pojemność odbiornika, f- częstotliwość 50 Hz

Po wstawieniu odpowiednich wartości otrzymujemy:

▁(U_2 )=1e^(j4,3°)∙(86,4-j 1/(2∙3,14∙50∙210∙〖10〗^(-6) ))=87,7e^(-j5°) V

U_2=87,7 V

c)

Przykładowe obliczenia spadku napięcia ▁(U_L )na linii. Dla ▁(I_1 )=1e^(j4,3°) A , RL= 7,5 Ω oraz LL=26 mH. Korzystać będę z następującego wzoru:

▁(U_L )=▁(I_1 )∙(R_L+j2πfL_L)

gdzie: UL- spadek napięcia na linii, I1- prąd płynący przez linię, RL oraz LL- parametry linii elektroenergetycznej.

Po wstawieniu odpowiednich wartości otrzymujemy:

U_L=1e^(j4,3°)∙(7,5+j2∙3,14∙50∙26∙〖10〗^(-3) )=11,1e^(j52°)

U_L=11,1 V

d)

Tabela pozostałych wartości obliczonych na podstawie wyżej przedstawionych obliczeń przykładowy.

Lp. U_2 UL U_1(z pomiarów I_1 Odbiornik R, C

- V V V A -

1 87,7 11,1 94,1 1 R= 86,4 Ω, C= 210 µF

R= 86,4 Ω = (47+33+4,7+1+0,47+0,22)

C= 210 µF= 4∙50 µF+10 µF

2 87 11 91,8 0,99 R= 82,2 Ω, C= 109,3 µF

R= 82,2 Ω=(47+33+2,2)

C= 109,3 µF= 2∙50µF+6,3+3

3 87,5 11,1 90,2 1 R= 75,52 Ω, C= 74 µF

R= 75,52 Ω= (47+15+10+3,3+0,22)

C= 74 µF= 50+20+4 µF

4 87,7 11,2 88,4 1,01 R= 67,2 Ω, C= 57,3 µF

R= 67,2 Ω= (47+15+4,7+0,47)

C= 57,3 µF= 50+6,3+1 µF

5 87,2 11,1 86,3 0,99 R= 56,22 Ω, C= 47,3 µF

R= 56,22 Ω= (47+6,8+ 2,2+0,22)

C= 47,3 µF= 40+6,3+1 µF

6 87,5 11,1 84,8 1 R= 43,47 Ω, C= 42 µF

R= 43,47 Ω= (33+10+0,47)

C= 42 µF= 40+2 µF

24.3.3

Wykres pracy linii energetycznej.

Napięcie U2=87,7 V, napięcie U1 zmienia się od 94,1 V(dla odbiornika pojemnościowego) do 99,2V (dla odbiornika indukcyjnego). Napięcie UL ma wartość 11,2 V. Wartość prądu I na potrzeby wykresu przyjmujemy constans. Kąt φ_0 zmienia się od -90° dla pojemności, przez 0° dla rezystancji, do 90° dla indukcyjności.

Dołączony na końcu

24.3.4

Wykres wskazowy linii energetycznej (w skali). Dla napięcia fazowego linii energetycznej SN U2= 8670 V, prądu I= 205,1A, oraz kąta φ_0=21,31°.

Potrzebne obliczenia:

▁(U_2 )=8670e^(j0°) V

▁I=205,1e^(j21,31°) A

▁(U_1 )=▁(U_2 )+▁I(R_L+j2πfL)

▁(U_L )=▁I(R_L+j2πfL)

▁(U_LL )=▁I∙j2πfL

▁(U_RL )=▁I∙R

gdzie RL=7,5Ω, L=26mH, f=50Hz

Po wstawieniu odpowiednich danych otrzymujemy:

▁(U_1 )=〖8670e〗^(j0°)+205,1e^(j21,31°) (7,5+j2π∙50∙26∙〖10〗^(-3))

▁(U_1 )=9729e^(j12,6°) V

▁(U_L )=205,1e^(j21,31°) (7,5+j2π∙50∙26∙〖10〗^(-3))

▁(U_L )=2274e^(j69° ) V

▁(U_LL )=205,1e^(j21,31°)∙j2π∙50∙26∙〖10〗^(-3)

▁(U_LL )=1675e^(j112°) V

▁(U_RL )=205,1e^(j21,31°)∙7,5

▁(U_RL )=1539e^(21,31°) V

Dołączony na końcu

24.4 Parametry i dane znamionowe zastosowanych urządzeń i mierników

4 multimetry

odbiornik pojemnościowy

odbiornik indukcyjny

odbiornik rezystancyjny

autotransformator

model linii elektroenergetycznej

płytka złączeniowa

24.5 Uwagi końcowe i wnioski

Napięcie U2 , które podczas wykonywania pomiarów utrzymywaliśmy na równym poziomie, pokrywa się z niewielkim błędem z napięciem U2 , którego wartości uzyskano podczas obliczeń teoretycznych. Również wartości zmierzonego prądu I, płynącego przez daną linię, pokrywają się (z niewielkim błędem) z wartościami obliczonymi dla tego prądu I wg pomiarów U1. Zachodzi to zarówno dla odbiorników RL, jak i RC. Wykres pracy linii energetycznej a także wykres wskazowy linii energetycznej wyszły podobne do tych z części teoretycznej a wiec wnioskujemy że obliczenia jak i przedstawienie ich na wykresie zostało wykonane poprawnie. Drobne różnice miedzy wartościami pomiarów i wzorcami wykresów, a obliczeniami i naszymi wykresami mogą być spowodowane niedokładnością aparatury pomiarowej, jak i niedokładnością samych odczytów, zaokrągleniami podczas obliczeń lub innymi czynnikami zewnętrznymi.

24.6 Literatura

[1] Bolkowski S., Elektrotechnika teoretyczna, Wyd. 6, WNT, Warszawa 2001.

[2] Cholewicki T., Elektrotechnika teoretyczna, t. 1, WNT, Warszawa 1973.

[3] Krakowski M., Elektrotechnika teoretyczna, t. 1, PWN, Warszawa 1995.