ROZKŁAD WIELOMIANÓW NA CZYNNIKI Rozkładając wielomian na czynniki, mamy do dyspozycji kilka metod. Każde z wymienionych poniżej działań zostało opisane wcześniej (linki podane w nawiasach). - wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias ( wyłączanie przed nawias), - wykorzystanie wzorów skróconego mnożenia ( zamiana sumy na iloczyn), - zamiana na postać iloczynową funkcji kwadratowej ( postaci funkcji kwadratowej), - grupowanie wyrażeń ( zamiana sumy na iloczyn). Oczywistym jest fakt, że o wyborze metody, lub metod jakie zastosujemy, decyduje postać danego wielomianu, a nie nasze upodobania. Wybór odpowiedniej metody przysparza zazwyczaj najwięcej problemów. Aby sobie to ułatwić, powinniśmy sprawdzać możliwość wykorzystania wymienionych metod, zgodnie z wymienioną kolejnością. Ponadto aby było możliwe wykorzystanie konkretnej metody, musi być spełniony określony warunek. 1) wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias WARUNEK: „x” musi pojawiać się w każdym wyrażeniu (jednomianie). Przykład: 2) wykorzystanie wzorów skróconego mnożenia WARUNEK: wielomian musi mieć formę odpowiadającą któremuś ze wzorów skróconego mnożenia (odpowiednia liczba wyrażeń i odpowiednie znaki). Przykład: 3) zamiana na postać iloczynową funkcji kwadratowej WARUNEK: Wielomian musi mieć postać trójmianu kwadratowego (funkcji kwadratowej). Przykład: 4) grupowanie wyrażeń WARUNEK: Liczba wyrażeń musi być parzysta (minimalnie muszą występować cztery wyrażenia). Przykład: Wielomian rozkładamy aż do momentu rozkładu na czynniki liniowe: gdy w żadnym nawiasie nie ma zmiennej „x” podniesionej do jakiejkolwiek potęgi. Ponadto, poza nawiasami jedynym działaniem jakie może istnieć, jest mnożenie. UWAGA: Przekształcenie wielomianu do tej formy nie zawsze będzie dla nas wykonalne. W takim przypadku kończymy rozkład wielomianu, gdy „już nic więcej nie da się zrobić”. Przykład prawidłowo rozłożonego na czynniki wielomianu: Rozkład wielomianów na czynniki przedstawimy na kilku różnych przykładach. Przykład 1. Przykład 2. Przykład 3. Przykład 4. ROWNANIA WIELOMINOWE Aby rozwiązać równanie wielomianowe, należy w pierwszej kolejności (jeżeli jest to konieczne) przekształcić je...