1.Liczby naturalne N={0,1,2,3…} Cechy: • Element najmniejszy 0 • Nie istnieje element największy, zbiór liczb naturalnych jest nieograniczony z góry • Zbiór N jest nieskończony • Mówimy, że działanie jest wewnętrzne w zbiorze jeżeli dla dowolnych liczb należących do tego zbioru wynik działania też należy do zbioru Działania wewnętrzne w zbiorze liczb naturalnych to dodawanie i mnożenie Liczba pierwsza Liczbą pierwszą nazywamy liczbę naturalną , która ma dokładnie dwa różne dzielniki (1 i samą siebie) Liczba złożona Liczbą złożoną nazywamy liczbę naturalną, która ma więcej niż dwa dzielniki UWAGA!! 0 i 1 nie są liczbami złożonymi i pierwszymi Dzielnik Niech liczby a, b, c będą liczbami naturalnymi większymi od zera. Liczbę b nazywamy dzielnikiem liczby a jeżeli istnieje taka liczba naturalna c, że a=bc. Zauważ, że: • Liczba 1 jest dzielnikiem każdej liczby naturalnej, • Liczba 0 nie jest dzielnikiem żadnej liczby, • Każda dodatnia liczba naturalna jest dzielnikiem liczby 0 Cechy podzielności • Liczba naturalna jest podzielna przez 2 (5, 10), gdy cyfra jedności podzielna jest przez 2 (5, 10) • Liczba naturalna jest podzielna przez 4 (25, 50, 100), gdy liczba utworzona z cyfr dziesiątek i jedności jest podzielna przez 4 (25, 50, 100) • Liczba naturalna jest podzielna przez 3 (9), gdy suma jej cyfr podzielna jest przez 3 (9) Jeśli 2|n to liczbę n nazywamy parzystą, a jeśli nie dzieli to nieparzystą. Rozkład liczby na czynniki Rozkład liczby naturalnej na czynniki jest przedstawieniem tej liczby w postaci iloczynu liczb naturalnych większych od 1. Na przykład liczbę 52 można rozłożyć na czynniki następująco: 52=2*26, 52=4*13, 52=2*2*13 Ostatni z tych przykładów jest rozkładem na czynniki pierwsze. TWIERDZENIE Każdą liczbę złożoną można rozłożyć na czynniki będące liczbami pierwszymi. Istnieje jeden taki rozkład (z dokładnością do kolejności czynników). Rozkład liczby 150: 150 | 3 50 | 2 25 | 5 5 | 5 1 | Praktycznym zastosowaniem rozkładu na czynniki pierwsze jest wyznaczenie najmniejszej wspólnej wielokrotności – NWW oraz największego wspólnego dzielnika - NWD 120 | 2 54 | 2 60 | 2 27 | 3 30 | 2 9 | 3 15 | 3 3 | 3 5 | 5 1 | 1 | NWW(120, 54)= 2*2*2*3*3*3*5= 1080 NWD(120, 54)= 2*3= 6 2. Liczby całkowite Liczby całkowite to wszystkie liczby naturalne oraz liczby do nich przeciwne. C={…,-2,-1,0,1,2…} • Zbiór liczb całkowitych jest nieskończony i nieograniczony (z dołu i góry). • Nie istnieją w zbiorze elementy: najmniejszy i największy. • Działaniami wewnętrznymi w zbiorze C są; dodawanie, odejmowanie i mnożenie 3. Liczby wymierne Liczbą wymierną nazywamy...