1. Modele ciał w mechanice i ich definicje

-> punkt materialny: jest to geometryczny punkt z którym związana jest masa

-> bryła sztywna (ciało idealnie sztywne): ciało o określonym kształcie, które nie ulega odkształceniu w skutek przyłożonych do niego sił

-> ciało odkształcalne

2. Uwalnianie od więzów – siły reakcji w różnych przypadkach

-> Dwie siły przyłożone do ciała sztywnego równoważą się jeśli leża na tej samej prostej, mają przeciwne zwroty i równe wartości: P1+P2=0, P1=-P2 (wektorowo);

Dwie siły, które w sumie dają wektor zerowy nazywamy dwójką zerową sił

-> Dodanie lub odjęcie dwójki zerowej sił nie zmienia stanu równowagi bryły sztywn.

-> Dwie siły przyłożone w jednym punkcie można zastąpić wypadkowa, będąca przekątną równoległoboku utworzonego z tych sił

-> Każdemu działaniu odpowiada przeciwnie skierowane przeciwdziałanie

-> Więzy, czyli skrępowania nałożone na ruch układu mechanicznego można zastąpić siłami reakcji, których działanie jest równoznaczne z działaniami więzów

3. Siłą skupiona, para sił, obciążenie ciągłe (modele obciążeń)

-> Siła skupiona: (wektor F). |F|; [F] = 1N

-> Para sił: M = P * h (moment pary sił)

[M] = 1Nm (newtonometr)

[P] = N*m*rad = N*m*1 = 1J

-> Obciążenie ciągłe:

* LINIOWE: q(x), [q]= N/m

* POWIERZCHNIOWE: q(x,y), [g]=N/m^2

* OBJĘTOŚCIOWE: q(x,y,z), [g]=N/m^3

4. Moment siły względem bieguna i prostej (osi)

-> Moment siły względem bieguna:

Mo_(F_) = ro_ x F_

1. Mo_(F_) jest wektorem

2. |Mo_(F_) = |ro_|*|F_|*|sin konta(ro,F)|

3. ro_!=0 i F_!=0 i ro_ nie równoległe F_:

Mo_(F_) prostopadłe do ro_

Mo_(F_) prostopadłe do F_

4. ro_, F_, Mo_(F_) - zgodne z regułą śruby prawoskrętnej

5. [|Mo_(F_)] = Nm (newtonometr)

Mo_(F_) = i'(y*Fz-z*Fy) + j'(z*Fx-x*Fz) + k'(x*Fy-y*Fx)

Mo_(F_) = [ Mox, Moy, Moz ] !!!!!!!!

-> Moment siły względem prostej / osi:

Momentem siły względem osi nazywamy rzut wektora momentu siły względem dowolnego punktu na prostej na tą prostą.

Mi_(F_):

1. Jest liczba

2. Mi_(F_) = 0 jeżeli:

F_= 0

linia działania F_ jest przeciwna do l(el)

linia działania F_ jest prostopadła do l(el)

3. [Mi_(F_)] = Nm (newtonometr)

5. Redukcja dowolnego układu sił

Zredukować ukł. Sił do najprostrzej postaci ozn. Podanie najprostrzego, zastępczego układu sił przyłożonego w danym ptk.

-> Dowolny układ sił można sprowadzić do dwóch wektorów przyłożonych w tym samym punkcie, zwanym biegunem redukcji: Wg_ - wektor główny Mgo_-moment główny

-> Wielkościami, które nie ulegają zmianie przy dedukcji pomimo zmiany bieguna są:

wektor główny

rzut wektora Mgo_ na kierunek Wg_ czyli:

Lambda=(Mgo_ * Wg_)/ |Wg_|

SZCZEGÓLNE PRZYPADKI REDUKCJI:

Przypadek ogólny --> Najprostrza postać

1. Wg_ != O_, Mgo_ != O_, Wg_ nie prostopadłe do Mgo_ --> skrętnik

2. Wg_ != O_, Mgo_!= O_, Wg_ prostopadłe do Mgo_ LUB Wg_ != O_, Mgo_ = O_ --> wypadkowa

3. Wg_ = O_, Mgo_ != O_ --> para sił

4. Wg_ = O_, Mgo_ = O ---> układ zerowy

6. Warunki równowagi

-> w przestrzeni:

*Wg_ = O_ (w układzie rów.): Wgx= O. Wgy=O, Wgz = O

*Mgo_ = O_ (w układzie rów.): Mgox = O, Mgoy = O, Mgoz = O

-> na płaszczyźnie: Wgx = O, Wgy = O, Mgoz = O ( 3 -równania równowagi)

7. Tarcie suche(Coulomba) i tarcie toczne

-> Tarcie suche:

Tk = u(mi)k*N(kinety.),

Ts = u(mi)s*N(styczne)

Przy ruchu ciała po powierzchni nieidealnej pojawia się siła oporu o kierunku stycznym do toru i zwrocie przeciwnym do domniemanego, bądź rzeczywistego, wektora prędkości. Wartość siły wystarczająco dobrze określa hipoteza Coulomba, jako wielkość proporcjonalna do siły normalnej. Współczynnikiem proporcjonalności jest bezwymiarowy współczynnik tarcia. Rozróżniamy dwa typy tarcia: spoczynkowe (w momencie rozpoczęcia ruchu) i kinematyczne (w jego trakcie). Współczynnik tarcia suchego jest bezwymiarowy. Orientacyjne wartości współczynnika tarcia są tabelaryzowane i zależne od rodzaju i stanu współpracujących ze sobą powierzchni.

-> Tarcie toczne:

M = d*N, d = M/N, [d] = m

Ciało, które wprawiamy w toczenie napotyka na opór wynikający z odkształcenia powierzchni styku (sprężyste/plastyczne). Wynikający z tego faktu opór modelujemy przesuwając linię działania reakcji normalnej w kierunku domniemanego przemieszczenia ciała w przetoczeniu.

Max. wartość tego przesunięcia w chwili rozpoczęcia ruchu nazywa się współczynnikiem tarcia tocznego. Jest on wielkością wymiarową.

Jeżeli walec jest toczony przez przyłożenie siły skupionej to moze on utracić równowagę przez obrót lub przesunięcie.

8. Prędkość, przyspieszenie, przyspieszenie normalne i styczne

-> PRĘDKOŚĆ: granica przyrostów przesunięcia do przyrostu czasu w jakim nastąpił ten przyrost, dla malejących odcinków czasu : [m/s]

-> PRZYSPIESZENIE: jeśli dany wektor r_ określa położenie punktu materialnego a wektor v_ określa prędkośc tego ptk. To przyspieszenie a_ tego ptk wynosi: [m/s^2]

-> PRZYSPIESZENIE NORMALNE: Reprezentuje tę część przyspieszenia, która wpływa na zmianę kierunku prędkości, a zatem na kształt toru, ale nie wpływa na zmianę wartości prędkości. Jeżeli prędkość chwilowa oznaczona jest jako v a chwilowy promień zakrzywienia toru (promień okręgu stycznego do toru, czyli promień krzywizny toru) ruchu wynosi r to an wynosi:

-> PRZYSPIESZENIE STYCZNE: Jest to składowa przyspieszenia styczna do toru ruchu, powodująca zmianę wartości prędkości, ale nie powodująca zmiany kierunku ruchu. Stosując oznaczenie v dla wartości prędkości chwilowej i oznaczenie s dla drogi pokonanej przez ciało, to przyspieszenie at wynosi:

9. Klasyfikacja/rodzaje ruchów bryły sztywnej

-> RUCH POSTĘPOWY: Ruchem postępowym nazywamy ruch, w którym każdy punkt bryły porusza się z jednakową prędkością (wektory prędkości wszystkich punktów ciała są w danej chwili czasu jednakowe)

II zasada dynamiki dla ruchu postępowego bryły (obliczenie ruchu postępowego):

-> RUCH OBROTOWY: Ruchem obrotowym bryły mamy do czynienia wtedy, gdy wszystkie punkty ciała poruszają się po okręgach, których środki leżą na jednej prostej, którą nazywamy osią obrotu.

II zasada dynamiki dla ruchu obrotowego bryły:

10. Prędkość i przyspieszenie w ruchu obrotowym bryły sztywnej

-> PRĘDKOŚĆ: Kątową analogią prędkości v=dx/dt jest prędkość kątowa 'w' dana wzorem: w= d0/dt.

W przypadku ruchu jednostajego po okręgu 'w' jest nazywane częstoscią kontową i jest związana z częstotliwością 'f'' relacja: w=2*Pi*f

-> PRZYSPIESZENIE: Podobnie jak przyspieszenie liniowe a = dv/dt zostało zdefiniowane przyspieszenie kątowe a(alfa) dane wzorem: a(alfa)=dw/dt

=================================================

Inny opis:

Zagadnienia do zaliczenia z części Mechanika

1. Modele ciał i ich definicje.

Modele ciał w mechanice:

- punkt materialny - geometryczny punkt, z którym związana jest masa m.

- bryła sztywna - (ciało idealnie sztywne) ciało o określonym kształcie, które nie ulega odkształceniu wskutek przyłożonych sił.

- ciało odkstałcone -

2. Uwalnianie od więzów – siły reakcji w różnych przypadkach.

- Dwie siły przyłożone o ciała sztywnego równoważą się jeżeli leżą na jednej linii (linii działania), mają przeciwne zwroty i te same wartości. (Wektory)P1+P2=0 P1=-P2

Dwie siły, które w sumie dają wektor zerowy nazywamy dwójką zerową sił.

- Dodanie lub odjęcie dwójki zerowej sił nie zmienia stanu równowagi bryły sztywnej.

- Dwie siły przyłożone w jednym punkcie można zastąpić wypadkową będącą przekątną równoległoboku utworzonego z tych sił (wektorów).

(wektory)W=P1+P2

- Każdemu działaniu odpowiada przeciwnie skierowane przeciwdziałanie. S12=S21

- Więzy czyli skrępowania nałożone na ruch układu mechanicznego można zastąpić siłami reakcji, których działanie jest równoznaczne działaniu więzów. Jesteśmy w stanie zastąpić te ograniczenia poprzez odpowiednio dobrany układ sił.

3. Siła skupiona, para sił, obciążenie ciągłe.

*siła skupiona o-----> F_ |F_| [F]=1N

*para sił M=P*h - moment pary sił

[M]=1Nm (niutonometr)

[P]=N*m*rad=N*m*1=1J

Para sił - jest to układ dwóch sił przyłożonych do danego ciała, równych sobie co do wartości i przeciwnie skierowanych, ale zaczepionych w różnych punktach tego ciała. Para sił może natomiast posiadać nieznikający wypadkowy moment siły (dzieje się tak, jeżeli siły pary nie działają wzdłuż tej samej prostej), wpływa więc na ruch obrotowy bryły.

*obciążenie ciągłe:

- liniowe q(x), [q]=N/m

- obciążenie powierzchniowe q(x,y), [q]=N/m^2

- obciążenie objętościowe q(x,y,z), [q]=N/m^3

4. Moment siły względem bieguna i prostej.

5. Redukcja dowolnego układu sił.

6. Warunki równowagi.

7. Tarcie suche i toczne.

Tarcie suche (Coulomba)

T

| Ts

| /|___Tk

| /

| /

|/ ______>P

P!=0

Tk=u(mi)k*N kinetyczne

Ts=u(mi)s*N statyczne

Przy ruchu ciała po powierzchni nieidealnej pojawia się siła oporu o kierunku stycznym do toru i zwrocie przeciwnym do domniemanego, bądź rzeczywistego, wektora prędkości. Wartość siły wystarczająco dobrze określa hipoteza Coulomba, jako wielkość proporcjonalna do siły normalnej. Współczynnikiem proporcjonalności jest bezwymiarowy współczynnik tarcia. Rozróżniamy dwa typy tarcia: spoczynkowe (w momencie rozpoczęcia ruchu) i kinematyczne (w jego trakcie). Współczynnik tarcia suchego jest bezwymiarowy. Orientacyjne wartości współczynnika tarcia są tabelaryzowane i zależne od rodzaju i stanu współpracujących ze sobą powierzchni.

Tarcie toczne

M - moment obrotowy

przypadek idealny M!=0

ma związek z odkształcalnością

M=dN d=M/N

[d]=1m

Ciało, które wprawiamy w toczenie napotyka na opór wynikający z odkształcenia powierzchni styku (sprężyste/plastyczne). Wynikający z tego faktu opór modelujemy przesuwając linię działania reakcji normalnej w kierunku domniemanego przemieszczenia ciała w przetoczeniu.

Max. wartość tego przesunięcia w chwili rozpoczęcia ruchu nazywa się współczynnikiem tarcia tocznego. Jest on wielkością wymiarową.

Jeżeli walec jest toczony przez przyłożenie siły skupionej to moze on utracić równowagę przez obrót lub przesunięcie.

8. Prędkość, przyspieszenie, przyspieszenie normalne i styczne.

9. Klasyfikacja (rodzaje) ruchów bryły sztywnej.

10. Prędkość i przyspieszenie w ruchu obrotowym bryły sztywnej.

1)Punkt Materialny

- punkt posiadający pewną masę.

Ciało Sztywne

- dwa dowolne punkty nie zmieniają odległości pod wpływem sił.

Ciało Sprężyste

- ciało pod wpływem działających sił odkształca się a potem wróci do pierwotnej postaci po odjęciu tych sił.

Netwon - Jest to siła, która ciału o masie 1 kilograma nadaje przyśpieszenie 1 metr na sekundę kwadrat.



Wektor

- to dowolnie usytuowany odcinek w przestrzeni.

2) Dwie siły przyłożone o ciała sztywnego równoważą się jeżeli leżą na jednej linii (linii działania), mają przeciwne zwroty i te same wartości. (Wektory)P1+P2=0 P1=-P2

Dwie siły, które w sumie dają wektor zerowy nazywamy dwójką zerową sił.

- Dodanie lub odjęcie dwójki zerowej sił nie zmienia stanu równowagi bryły sztywnej.

- Dwie siły przyłożone w jednym punkcie można zastąpić wypadkową będącą przekątną równoległoboku utworzonego z tych sił (wektorów).

(wektory)W=P1+P2

- Każdemu działaniu odpowiada przeciwnie skierowane przeciwdziałanie. S12=S21

- Więzy czyli skrępowania nałożone na ruch układu mechanicznego można zastąpić siłami reakcji, których działanie jest równoznaczne działaniu więzów. Jesteśmy w stanie zastąpić te ograniczenia poprzez odpowiednio dobrany układ sił.

3) Siła skupiona: F(wektor) [F] =[N]

Para sił: M=P*N [M] = [Nm]

Obciążenie ciągłe: -liniowe: q(x) [q]=[N/m]; -powierzchniowe: q(x,y) [q]=[N/m^2];

-objętościowe q(x,y,z) [q]=[N/m^3]

4) Moment siły względem bieguna:

Mo(F) jest wektorem

Mo(F) = ro X F (same wektory) [Nm] można przedstawić jako macierz:

| i j k |

| x y z | = i(yFz – zFy) + j(zFx+xFz) +k(xFy+yFx)

|Fx Fy Fz | Mox(F) Moy(F) Moz(F)

Moment siły względem osii nazywamy rzut wektora momentu siły, względem dowolnego punktu tej prostej, na tę prostą(wartość rzutu)

Mi(F) same wektory

Mi(F) = 0, jeżeli F=0:

-linia działania F jest równoległa do prostej l, lub przecina l

5) Redukcja układu sił do najprostszej postacii oznacza podanie najprostszego zastępczego układu sił przyłożonego w wybranym punkcie. Dowolny układ sił można sprowadzić do 2-óch wektorów przyłożonych w tym samym punkcie zwanym biegunem redukcji. Wg = ∑Fi; Mg = ∑roi X Fi (same wektory)

Wielkościami, które nie ulegają zmianie przy redukcji pomimo zmiany bieguna są:

-wektor główny: Wg

-rzut wektora Mgo na kierunek Wg

Osią centralną nazywamy prostą, taką że po redukcji do dowolnego punktu tej prostej uzyskujemy skrętnik(taki układ wektora i momentu głównego na którym leżą one na linii prostej)

6) Warunki równowagi:

Układ zerowy: Wg=0, Mg=0, jest podstawą do formułowania warunków równowagi



Wg=0  {Wgx=0; Wgy=0, Wgz=0}

Mgo=0 ,  {Mgx=0; Mgy=0; Mgz=0}

6 równań równowagi na płaszczyźnie.

3 równanie równowagi:

A) Układy statycznie wyznaczalne, w których liczba niewiadomych reakcji-wiezów jest rówan liczbie równań liniowych

B) Układy statycznie niewyznaczalne w których liczba niewiadomych reakcji-więzów jest większa niż liczba równań statyki

C) Mechaniczny – w którym liczba niewiadomych reakcji jest mniejsza niż liczba równań równowagi

7) Tarcie suche występuje wtedy gdy między współpracującymi powierzchniami nie ma żadnych ciał obcych, np.: środka smarnego lub wody. Jest ono intensywne podczas ślizgania się materiałów chropowatych. Podczas tarcia suchego wydziela się duża ilość ciepła co powoduje spadek wytrzymałości oraz wzrost zużywania się części. Zużywanie elementów maszyn podczas tarcia suchego jest duże.

Tarcie toczne opór ruchu występujący przy toczeniu jednego ciała po drugim. Występuje np. pomiędzy elementami łożyska tocznego, między oponą a nawierzchnią drogi. Zwykle tarcie toczne jest znacznie mniejsze od tarcia ślizgowego występującego między ciałami stałymi, dlatego toczenie jest częstym rodzajem ruchu w technice.

Przy ruchu ciała po powierzchni nieidealnej pojawia się siła oporu o kierunku stycznym do toru i zwrocie przeciwnym do domniemanego, bądź rzeczywistego, wektora prędkości. Wartość siły wystarczająco dobrze określa hipoteza Coulomba, jako wielkość proporcjonalna do siły normalnej. Współczynnikiem proporcjonalności jest bezwymiarowy współczynnik tarcia. Rozróżniamy dwa typy tarcia: spoczynkowe (w momencie rozpoczęcia ruchu) i kinematyczne (w jego trakcie). Współczynnik tarcia

suchego jest bezwymiarowy. Orientacyjne wartości współczynnika tarcia są tabelaryzowane i zależne od rodzaju i stanu współpracujących ze sobą powierzchni.

M=d*N

D=M/N

[d]=m

Ciało które wprawiamy w tocznenie napotyka na opór wynikający z odkształcenia pow. Styku wynikający z tego faktu opór modelujemy przesuwając linię działania reakcji normalnej w kierunku domniemanego przemieszczenia ciała przy toczneniu. Maxymalne

Wartości tego przesunięcia w chwili rozpoczęcia ruchu nazywa się współczynnikiem tarcia tocznego, Jest on wielkością wymiarową. Jeżeli walec jest toczony przez przyłożenie siły skupionej to moze on utracić równowagę przez obrót lub przesunięcie.